​数学是谁发明的(数学是谁传入中国的)

数学是谁发明的(数学是谁传入中国的)

中国数学的创始者是“黄帝”，数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。

如果以在公元前600年到前300年之间的古典希腊学者登场来标志数学作为一门独立、理性的科学的开端，那么之前的岁月里数学是不存在的，但是这并不妨碍更远古一些时候，已经有了数学的萌芽。迄今为止，古代非洲的尼罗河（埃及数学）、西亚的底格里斯河和幼发拉底河（巴比伦数学）、中南亚的印度河和恒河（印度数学）以及东亚的黄河和长江（中国数学）都位于大河流域,默认为是数学的发源地，换言之，随着这些地方农业和畜牧业的发展，孕育出了天文学和数学的萌芽。下面就中国远古时代反映数学的内容、思想两方面方面进行阐述。

一. 远古时期几何和代数的萌芽

就几何方面来讲，我国最早数学起源是结绳和刻划，距今约一万年前（公元前8000年以前）﹐我国进入新石器时代,之后慢慢出现较为抽象的概念，对物体的形状、大小和位置关系有了初步的认识。公元前四千年左右，对三足稳定有了基本的认识，还出现了等分圆周的思想，同时也会绘制一些简单的图形。也就是说在六千年以前,古中国已经会绘制初等平面几何中的大多数直线图形。大约在公元前1100年的时候,已经有了“勾三股四弦五”这个勾股定理的特殊情况,春秋战国时期还出现了几何图形面积和体积的计算，还出现了角的概念，测量和绘制、计算。

到春秋战国时代,内容已经相当丰富了,人们尝试进行理论的研究。《墨子》等书中所讨论的若干几何概念就是数学理论研究在我国最初尝试的体现。《墨子》是一本内容丰富的科学论著,包括《经上》《经说上》、《经下》和《经说下》,合称《墨经》,对光学力学、逻辑学和几何学等方面的问题都试图从理论上进行探讨。墨家学派和稍晚的希腊学者亚里士多德(公元前384～322年)都曾尝试把形式逻辑学用于数学(主要是几何)。《墨经》对点、线、面、体以及它们之间的关系进行了说明和阐述，并尝试用形式逻辑方法去定义几何概念，只是没有形成形式逻辑的演绎系统。从这个层面上讲，如果说亚里士多德是西方逻辑形式系统的创造者的话,那么墨家学派则是东方逻辑学的奠基人。

就代数方面来讲， 在商代（公元前3500年左右）的一片甲骨文上有独自出现的1到10的十个自然数,也就是说商代有了抽象的自然数概念。甲骨文中的数目是十进位的,除了1到10每个数字都有文字符号以外,还有与“百”、“千”、“万”相应的文字符号，甲骨文中最大的数目字当时已经达到“三万”。甲骨文中数字的写法是从新石器时代的刻划符号发展而来的。数学的“数”字是从结绳的形象而来,甲骨文只能记录结果,不记载算法和运算过程。所以商代至少应有加法、减法和乘法运算,只是没有明确的记载。战国时李悝在《法经》中用到了减法、乘法和除法,由于加法早已通行,所以这里算术四则运算已经齐备了。计算最后出现的“不足”的数,为负数概念的形成提供了实例。

值得一提的是春秋战国春秋战国的文献中已有乘法口诀。次序与现代不同,由“九九八十一”开始。因此又称乘法口诀或乘法表为“九九”,这种次序流行了一千六、七百年,直到南宋初才改为现今的顺序。我国使用分数的时间应该很早,至迟在春秋战国时期(特别是战国)的著作中有许多有关分数及其应用的记载。还出现了分数运算的萌芽。

从计数方式来讲。大约在公元前770年至前221年,春秋战国时期,我国已出现了用算筹记数,并采用位值记数法。所谓算筹,有时也称“算”或“筹”,是指用来记数或计算的一种竹制的工具，古代算筹的功用大致和后来的算盘珠相仿。用算筹表示数目时有纵、横两种方式，各位数目的筹式纵横间隔出现，空位就不放筹。但是，“不放筹”的做法也有缺陷。比如6002可以用算筹摆出来，凡是中间不放筹的位置有两个，写在纸上的时候6和2之间有一个空位，我们不知道这个空位表示的是几个0，从这个意义上来讲，算筹的位值记法仍然不准确。在商代的记数法中还有一种六十循环的办法,这就是主要用在历法上的所谓“天干地支”。

随着数学的高度发展，为了避免混淆，12世纪(南宋)有的书上记叙数字时，开始用有形的符号“□”来表示空位,我国古代原有用“□”表示文字中间空格的习惯,借来作为空缺数字的记号自然是可以理解的，这在今天体现了学科之间的共通性，也体现了符号的产生最初是服务于现实需要的，与学科关系不大。后来可能是为了书写方便,“□”写得快了,就逐渐改成为“○”了。这时与现代使用的零符号“0”,除了稍圆了一点以外,已经没有什么不同了。17世纪我国翻译西方数学著作时均将阿拉伯数码改写成中国数字,其中特别地把“0”译为“O”。直到19世纪,仍然如此,随着清政府的闭关锁国政策的失败,符号“O"以及阿拉伯数码终于在辛亥革命后正式在我国通用。当然寻迹数学成为独立科学之前的样子，这些都是后话。

春秋战国时代的人们还对数的起源问题提出了一些看法,事实上数与物质的关系是涉及到数学的一个重要哲学问题。《老子》一书回答了这个问题:“道生一,一生二,二生三,三生万物”。这里把“一”看成是万物的源泉,有了“一”才有万物,而“一”又是从一种非物质的“道”生成的,这种说法颠倒了数和物质本来应有的前后次序关系。《老子》中所说的这种观点与古希腊的毕达哥拉斯(公元前六世纪)学派所提倡的数为万物之源说,即把数看做是万物的本源,从本质上来说是一致的。另外庄子在于惠施的辩论中还出现了极限思想。

二．数学抽象、推理、模型、符号化表达与数量关系

人类对数目的认识,最初是从“一”和“多”开始的。后来逐渐有了“二”、“三”等数目的意识。但这种原始的数目意识都是和具体的事物对象联系在一起的,例如二头牛、三根木棍等。也就是说这个时候人们还没有抽象意识，只是单纯的描述实物的个数。后来人们长期在数目观念的基础上,逐步意识到2可以表示2根木头、2头牛，2只羊...,于是抽象的数字2的概念,才有了《课标中》数是由数量抽象而来的，依靠具体事物数量的多少得到了数的大小。3头牛比2头牛多，因此3比2大，3头牛是在2头牛的基础上加上一头牛，因此3=2+1，这个例子说明了数和数量在抽象与推理过程上是一体的，数的大小依托数量的多少。

因此数量的多少表示的是实物本身具备的关系，找到这一类实物之间具备的共同关系（3只羊比2只羊多，因此3比2大，3只羊是在2只羊的基础上加1只羊，因此3=2+1，这里的羊还可以换成是其他的具象）把他们抽象成数和数量关系，就有了数和数的大小。这里的抽象包含几层意思：（1）2头牛抽象成2,3只羊抽象成数字3...；（2）数量关系的抽象：3只羊多于两只羊抽象出数字之间的大小关系：3>2,3只羊是在2只羊的基础上加1抽象出等量关系：3=2+1。

具体的事实真相说明了为什么这两个数量关系成立，即说明了3和2之间存在怎样的关系，可以通过怎样的运算进行转换（加1）体现了代数推理，也从另一个方面说明代数推理跟数学运算的关系，即：要说明数学运算的算理实际上体现的是代数推理的过程，所以数学运算中包含了代数推理，代数推理能力可以通过数学运算得到一定程度上的培养和发展。所以推理是在过程中呈现的，也促成了数学发展的过程。与此同时，3=2+1本身表示的也是加法运算，放到实际情境中表示的是事物之间存在的的等量关系，这也是《课标解读》中所说的运算的意义是表示数量关系。

最后得到的数量关系（相等关系和不等关系）在数学上成为模型，由于它经过抽象而来，表示的是同一类现实情境的同一种数量关系，因为他作为了一种通用性的语言可以还之于现实生活中具备相同特征的具体事情。所以模型是抽象和推理的结果，同时也是沟通数学和现实之间的语言。那数学抽象在数学中到底充当什么样的角色呢？它可以对现实进行粗略的处理得到数学的研究对象，也可以在数学研究的过程中进行进一步的抽象得到更普适、更一般的研究对象，经过一次次的抽象和推理剥离数学对象关于量与形的非本质特征，最终得到纯粹的、高度精简化、抽象化的数学结论或是模型。

所以从这个意义上讲，数学抽象可以发生在数学的开始，也可以发生在推理的过程中。在实际研究中作为数学三大基本思想的数学抽象、数学推理和数学模型并没有严格的区分，而是一起参与到数学实践中，为解决问题服务，在实际的教学中，可以根据学生学情适当的调整强调的比例，根据学生的实际情况有侧重的强调、感悟与培养。值得一提的是，

那么符号化表达在这里充当什么作用呢？数学的符号主要是对事物在量与形方面的本质特征抽象之后用较为简洁易懂的记号进行标记。有了这样的标记之后，可以就可以用符号对生活中更为复杂的进行推理、表达。其实符号的产生是人类思维中为了方便记录和记忆自然而言产生的，符号的产生顺应了自然现象和规律的发生和发展，并不需要什么特别或者重要的历史因素，更不值得大惊小怪，就像纸会伴随着记录需求而逐渐被发明一样，从数学起源的四大文明来说，符号也是伴随着数学的萌芽出现的，作为了数学发生发展的一个附属品。

尽管数学符号在数学发生之后逐渐被发明出来，困扰数学家或者说阻碍数学发展的一个重要因素是没有较好的符号系统支撑数学研究和问题解决。这一度成为阻碍数学深度发展的重要障碍。举个例子：古巴比伦的整数记法采取的是60进制的位值记数法，但是并没有特别的记法记录某一位置上没有，因此巴比伦的位值记数更不准确，这严重影响了其分数的记数，所以他们的分数只是出现了及其简单的1/2、2/3、1/3等。他们的加减也只是加上或去掉构成整数记号群中的一个或记号，并未形成加减法的深度认知。

我国采用的十进位值制记数,不论是用算筹或算盘进行加、减、乘、除四则运算都极方便,而且为完整的分数体系的建立(包括分数的记法,运算的发展)、十进制小数的引进创造了条件,最大公约数与最小公倍数得到了应用以及算术中各种“应用问题”(包括各种比例问题在内),都有了合理的解法。

另外十进位值制记数法不但可利用于记一个数字的各位数码,并且也可以用来表达一个算式中的各项数字,也就是现在代数学中通常所说的分离系数法,利用分离系数法表达开方式不仅使得开平方、开立方、开带从平方、开带从立方都可以直接进行运算,而且为11世纪以后的增乘开方法的发明更进一步推广到求数字高次方程正根的方法的发现以及为13世纪中天元术和四元术的发展创造了良好的条件。分离系数法还可以利用来表达包含几个不同未知数的多元方程。从而使得解一次联立方程组时消元简便,同时为负数概念及早的出现以及有理数运算法则的建立奠定了基础。

而且我国的十进位值制记数促成度量衡单位十进位制的实现。秦朝以前度量衡制十分紊乱,有二进制、四进制、八进制、十进制、十二进制、十六进制等等,为了避免度量衡单位与十进记数之间无谓的麻烦,秦汉以后逐步改革了度量衡制,到宋朝以后中国的度量衡制除斤两仍旧是十六进位,时辰仍不是十进位之外,--般都改为十进位制了。

不难看出，较好的符号系统对数学的发展有着重要的推动作用，还有一个重要的佐证是韦达的符号系统的引入和建立，这是后话，将在后面的内容中继续讲解。总的说来，符号作为一个载体和工具，让数学好标记、好推理、好表达。符号的形成与发展也得力于符号意识，符号作为数学对现实事件中的数量关系和空间形式高度抽象后得到的一种结构性数学表达，从数量要求被记录的那一刻开始就已经存在，也融于数学的发展，所以符号意识被归类为数学抽象的一部分，采取什么符号更好更方便的记录，怎么运用符号运算和推理解决实际问题也成为了数学研究的重要内容甚至是主要内容之一。

当然从上面的讲解来看，代数中的数学模型可以是借助符号表达的具备一定结构的式子，它以现实中的数量关系为寄托。数量关系作为了代数研究的要挖掘的事件属性，用到的工具和手段便是抽象、推理、用符号表达形成模型。所以数量关系是伴随着数学的产生就存在的。通俗一点讲，我们要研究的是数量关系，表达出来是模型（具备一定结构的符号化表达），用到的手段是抽象、推理、建模。

早期几何的萌芽与代数有异曲同工之妙，仍然是零散的零件，没有形成固定的系统，直到欧几里得的《几何原本》问世才形成较为系统、简练的公理化体系，因此，此前的几何可以类比代数进行理解，在这里先不做讨论。